U-verdi og varmemotstand (R)
Begrepet U-verdi eller varmegjennomgangskoeffisient, forteller hvor lett en byningsdel slipper gjennom varme. U-verdien angir hvor mye varme som pr. tidsenhet (W) går i gjennom et areal på 1 m2 ved en konstant temperaturforskjell på 1 K (1 oC) mellom konstruksjonendelens to ytterflater. U-verdien for en bygningskonstruksjon kan enten beregnes etter NS-EN ISO 6946 : 1997, eller måles i laboratorium. For å kunne beregne U-verdien for en konstruksjon må en først beregne de enkelte sjikts varmemotstand:
RT = (d/λ)
R = varmemotstand [m2 K/W]
d = materialsjiktets tykkelse [m]
λ = varmekonduktivitet [W/m K]hvor varmemotstanden (R) er definert som tykkelsen på materialsjiktet (d) dividert med materialets varmekonduktivitet (λ).
Varmeovergangsmotstand
Luftsjiktet nærmest den indre og ytre overflate vil på grunn av friksjon motsette seg bevegelse. Denne motstanden kalles varmeovergangsmotstanden. Den utvendige varmeover-gangsmotstanden betegnes Rse og den innvendige Rsi. Størrelsen er avhengig av lufthastigheten langs flaten, emisjonstallet og temperaturen. Ved beregninger benyttes faste, standardiserte overgangsmotstander vist i tabell 9.
| Overgangsmotstand (m 2 K/W) | Varmestrømsretning |
Oppover
| Horisontal | Nedover |
| Innvendig, Rsi |
0,10 |
0,13 |
0,17 |
| Utvendig, Rse |
0,04 |
0,04 |
0,04 |
Tabell 11. Overgangsmotstand [m2 K/W] fra NS-EN ISO 6946
For konstruksjoner som inneholder et godt ventilert luftsjikt ser man bort ifra varmemotstanden av luftsjiktet og alle sjikt mellom luftsjiktet og den yttre omgivelsen. Den utvendige overgangsmotstanden Rse settes lik den innvendige overgangsmotstanden Rsi for den samme komponenten.
Varmemotstanden til bygningsdeler av homogene sjikt
For konstruksjonsoppbygninger bestående av kun homogene materialsjikt vil den samlede varmemotstanden, RT, være lik summen av motstanden til de enkelte sjikt, i tillegg til varmeovergangsmotstandene:
RT = Raj + (d1/λ1) + (d2/λ2) + ... (dn/λn) + Rse
RT = samlet varmemotstand [m2 K/W]
Rsi = innvendig overgangsmotstand [m2 K/W]
d = materialsjiktets tykkelse [m]
λ = varmekonduktivitet [W/m K]
Rse = utvendig overgangsmotstand [m2 K/W]
Beregningsprinsipper, se bilder til artikkel ("Beregningsprinsipper")
Beregningsprinsipp for øvre grenseverdi, R'T
Beregningsprinsipp for nedre grenseverdi, R''T
Varmemotstand til bygningsdeler av homogene og ikke-homogene sjikt
De fleste konstruksjoner består av både homogene sjikt og sjikt som er sammensatt av flere materialer, der f.eks. kledningsplatene er homogene sjikt, mens isolasjonen mellom stenderverket utgjør et sammensatt sjikt. I slike konstruksjoner vil varmenstrømmen?ikke bare foregå vinkelrett gjennom konstruksjonen (1-dimensjonal varmestrøm). Det vil også foregå en varmestrøm sideveis i for eksempel innvendig platelag og videre ut gjennom stenderen (vi får da både en 2- og 3-dimensjonal varmetransport).
Nøyaktige beregninger av varmemotstanden for flerdimen-sjonell varmestrøm er vanskelig uten bruk av spesielle data-programmer. For normale bygningskonstruksjoner gir imidlertid forenklede beregninger etter NS-EN ISO 6946 tilstrekkelig nøyaktighet. Der beregner man to teoretiske grenseverdier som konstruksjonen virkelige varmemotstand ligger i mellom. Standarden angir at den samlede varmemotstanden RT er den aritmetriske middelverdien av den øvre og den nedre grenseverdien.
Den øvre grenseverdi for samlet varmemotstand, R'T, bestemmes ved å anta kun 1-dimensjonal varmestrøm (ingen sideveis varmestrøm i konstruksjonen, også ofte omtalt som “varmetette skott”). Denne verdien betegnes den øvre grenseverdi fordi den er noe høyere enn den virkelige verdien.
1/R'T = (fa/RTa) + (fb/RTb) + ... + (fn/RTn)
R'T = øvre grenseverdi av varmemotstand [m2 K/W]
fa ,fb , ... ,fn = arealandel av hver seksjon
RTa , ... ,RTn = seksjonens samlede varmemotstand
Nedre grenseverdi, R''T, bestemmes ved å anta at varmeledningsevnen er uendelig god sideveis, det vil si alle sjikt er isotermiske. Uhomogene sjikt blir dermed “legert”. For hvert termisk uhomogent sjikt beregnes den ekvivalente varmemotstanden Rj:
1/Rj = (fa/Raj) + (fb/Rbj) + ... + (fn/Rnj)
Rj = den ekvivalente varmemotstanden for sjiktet [m2 K/W]
fa ,fb , ... ,fn = areal-andel av hver seksjon innen sjiktet
Raj , ... ,Rnj = varmemotstand av hver seksjon innen sjiktet
Den nedre grenseverdi blir dermed summen av varmemotstandene for alle sjikt både de homogene og de sammensatte, samt at vi her også har lagt inn varmeovergangsmotstanden.
RT = Raj + R1 + R2 + … + R11 + Rse
R''T = nedre grenseverdi av varmemotstand [m2 K/W]
Rsi = innvendig overgangsmotstand [m2 K/W]
Rse = utvendig overgangsmotstand [m2 K/W]
Rn = sjiktets varmemotstand [m2 K/W]
Den totale varmemotstanden for konstruksjoner med sammensatte materialsjikt blir dermed:
RT = (R'T + R"T) / 2
U-verdien eller varmegjennomgangskoeffisienten er da gitt av formelen:
U = 1/RT
Uc = U + ΔU
U = varmegjennomgangskoeffisienten [W/m2 K]
RT = total varmemotstand [m2 K/W]
Uc = korrigert varmegjennomgangskoeffisienten [W/m2 K]
ΔU = eventuelt tillegg for luftrom i isolasjonen, mekaniske festeanordninger eller nedbør på omvendte tak.
Tidligere tillegg for arbeidsutførelse i NS 3031 på ΔUa = 0,015 W/m2K er i NS-EN ISO 6946 tatt bort og erstattet av en ny korreksjon ΔU som varierer fra konstruksjon til konstruksjon. Dette står detaljert beskrevet i Tillegg D til NS-EN ISO 6946.
Varmegjennomgangskoeffisient (U-verdi) skal korrigeres for:
ΔUg luftrom i isolasjonen; tar hensyn til hvordan konstruksjonen er isolert, om isolasjonen er kontinuerlig eller i kombinasjon med stenderverk osv.
ΔUf mekaniske festeanordninger; benyttes hvis et isolasjonsjikt gjennomtrenges av mekaniske festeanordninger.
ΔUr nedbør på omvendte tak; dette tillegget er ikke tatt med i standarden da metode for beregning er under utarbeidelse.
Korreksjon ΔU finnes fra likningen:
ΔU = ΔUg + ΔUf (+ΔUr)
Eksempel på beregning av U-verdi
Trestendervegg med gjennomgående stendere:
Arealandel:
mineralull 88% (fa)
tre 12% (fb)
For 48 mm trevirke kan en regne med 12% treandel, og 9% treandel ved 36 mm stender.
| Konstruksjonsoppbygning | Tykkelse d [mm]
| Varmekondukt.
I [W/m•K] | Varmemotstand R [m2K/W] |
| Øvre grenseverdi, R'T | Nedre grenseverdi
|
| Isolasjonsfelt | Bindings-verksfelt R''T |
| Innvendig overgangsmotstand |
-
|
- |
0,130 1) |
0,130 1) |
0,130 1) |
| Gipsplate |
13 |
- |
0,060 3) |
0,060 3) |
0,060 3) |
| Fuktsperre, plastfolie |
0,15
|
- |
0,050 3) |
0,050 3) |
0,050 3) |
| 200 mm mineralull |
198
|
0,036 2) |
5,500 (Raj) |
-
|
4,297 5) (Rj) |
| 48 x 198 trestendere c/c 600mm |
198
|
0,120 2) |
-
|
1,650 (Rbj) |
-
|
| Vindsperre, porøs trefiberplate |
12
|
- |
0,240 3) |
0,240 3) |
0,240 3) |
| Ventilert hulrom/utlekting |
20
|
- |
0,130 4) |
0,130 4) |
0,130 4) |
| Utvendig kledning |
19 |
- |
| Utvendig overgangsmotstand |
- |
- |
| SUM |
- |
- |
6,110 (Rta) |
2,260 (Rtb) |
4,907 |
| R'T = 5,073 |
R''T = 4,907 |
- NS-EN ISO 6946 Tabell 1
- NBI-blad 471.010 Tabell 21 og 22
- NBI-blad 471.010 Tabell 31
- NS-EN ISO 6946 viser beregning av U-verdi for konstruksjoner som inneholder luftsjikt. I denne type konstruksjoner skal varmemotstand for alle sjikt f.o.m luftsjiktet t.o.m den utvendige overgangsmotstand settes lik den innvendige overgangsmotstand, dvs 0,13 m2 K/W ( se pkt. 5.3, NS-EN ISO 6946).
- Varmemotstand, R, for sammensatte sjikt finnes ved å veie varmemotstand for hvert materiale med materialets arealandel. I dette tilfelle har vi 88 % mineralull- og 12 % treandel: Rj = 1/( fa /Raj + fb /Rbj) = 1 / (0,88 / 5,500 + 0,12 / 1,650) = 4,297 m2K/W
Øvre grenseverdi:
1/R'τ = fa /RTa + fb /RTb = 0,88/6,110 + 0,12/2,260 = 0,197
R'T = 5,073 m2K/W
Nedre grenseverdl:
R''T = 4,907 m2K/W
Total varmemotstand:
RT = (R'T + R''T ) / 2 = (5,073 + 4,907) / 2 = 4,990 m2K/W
U-verdi:
U = 1 / RT = 1 / 4,990 = 0,20 W/m2K
U-verdi med korreksjon:
ΔU = ΔUg = 0,01 W/m2K (se forrige side og NS-EN ISO 6946, Tillegg D og E)
Uc = U + ΔU = 0,20 + 0,01
Uc = 0,21 W/m2K
[artikkelen fortsetter]
Varmemotstanden til luftsjikt
Varmetransporten over en luftespalte skjer både ved ledning, konveksjon og stråling. Strålingsbidraget er som oftest det dominerende, og vil for luftspalter tykkere enn 15 mm utgjøre over 70%. Det betyr at varmetransporten kan reduseres betraktelig hvis materialoverflatene har lav emisjon og/eller høy refleksjon. Dette utnyttes i forseglede vindusruter med såkalte lavemisjonsbelegg. Varmeisolasjon begrenser både stråling, ledning og konveksjon effektivt slik at reflekterende overflater ikke har noen praktisk betydning i isolerte hulrom. For uisolerte og uventilerte luftsjikt vil varmemotstanden være som vist i tabellen under.
| Bjelkehøyde [mm] | Varmemotstand til luftsjikt [m2K/W] |
Varmestrømretning
|
| Oppover | Horisontalt | Nedover |
| 0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
5
|
0,11 |
0,11 |
0,11 |
7
|
0,13 |
0,13 |
0,13 |
10
|
0,15 |
0,15 |
0,15 |
15
|
0,16 |
0,17 |
0,17 |
25
|
0,16 |
0,18 |
0,19 |
50
|
0,16 |
0,18 |
0,21 |
| 100 |
0,16 |
0,18 |
0,22 |
| 300 |
0,16 |
0,18 |
0,23 |
Tabell 12. Varmemotstand for uventilerte luftsjikt, overflater med høy emmisitivitet. NS-EN ISO 6946.
Et svakt ventilert luftsjikt (fra 500 til 1500 mm2 åpninger pr. m lengde for vertikale luftsjikt, for horisontale luftsjikt fra 500 til 1500 mm2 pr. m2 overflateareal) vil ha en varmemotstand som er halvparten av den tilsvarende verdien i tabell 10. For godt ventilerte luftsjikt, skal det sees bort fra luftsjiktets varmemotstand og alle andre luftsjikt mellom luftsjiktet og den utvendige omgivelsen. Samtidig skal den utvendige overgangsmotstanden erstattes av en som tilsvarer stillestående luft (dvs. lik den innvendige overgangsmotstanden til den samme komponenten).
Kuldebroer
En kuldebro er et begrenset felt i en konstruksjon som har vesentlig dårligere varmeisolasjon enn konstruksjonen forøvrig. I slike felt oppstår det en lokal, sterk varmestrøm og dermed et ekstra varmetap, og det ville følgelig vært mer korrekt å snakke om en “varmebro” (på engelsk heter det “thermal bridge” og “Wärmebrücke” på tysk). Ordet kuldebro er imidlertid så innarbeidet at man neppe vil bli kvitt det.
Det er vanskelig å definere grensen for hva som skal betraktes som kuldebro. Teoretisk sett er blant annet en spiker i en konstruksjon en kuldebro, men vanligvis må konsekvensene være større for at begrepet skal bli brukt. Det er vanlig å definere en konstruksjonsdel som en kuldebro dersom en eller flere av følgende effekter opptrer:
- Uforholdsmessig stort varmetap og dermed store fyringskostnader.
- Ubehag ved kalde innvendige overflater (trekk, stråling, kaldras).
- Kondens og oppfuktning pga lav overflatetemperatur, som kan føre til mugg, råte, samt misfarging.
- Temperaturforskjeller som kan gi spenningskonsentrasjoner og risiko for sprekker.
Tilleggsvarmetapet [ΔUl] for ulike typer kuldebroer kan finnes ved beregning etter forenklede standardiserte metoder eller ved hjelp av dataprogrammer for 2- og 3-dimensjonal varmestrøm. I byggdetaljblad 471.015 finner man ΔUl for nærmere 30 ulike konstruksjonsløsninger, slik at dette kan være et godt sted å starte.
Varmetapet gjennom en kuldebro kan reduseres ved at :
- lengden på varmestrømsveien økes.
- kuldebrotverrsnittet reduseres.
- materialet i kuldebroen erstattes helt eller delvis med bedre isolerende materialer.
- kuldebroen isoleres utvendig (eller evt. innvendig).
Bruk av varmekilder (f.eks. varmekabler) vil alltid føre til en økning av varmestrømmen og dermed også varmetapet. Dermed bør slike løsninger unngås ved nybygging, da det først og fremst er energiøkonomiske kriterier som bør legges til grunn ved prosjekteringen.
Det er viktig å redusere kuldebroer til et minimum. I ekstreme tilfeller kan varmetapet i kuldebroene være større enn det samlede varmetapet gjennom konstruksjonen forøvrig. Kuldebroer er derfor dårlig energiøkonomi. Merkostnaden for å unngå kuldebroer er som regel tjent inn i løpet av få år i form av reduserte oppvarmingskostnader.
Økonomisk varmeisolering
Når man tar utgangspunkt i kravene i Teknisk forskrift og finner nødvendig isolasjonstykkelse for å tilfredsstille kravene, er dette nødvendigvis ikke optimal økonomisk varmeisolasjon. Økonomisk varmeisolasjon baserer seg på prinsippet der totalkostnadene, dvs. summen av byggekostnaden og oppvarmingskostnaden skal være minst mulig. En lavere U-verdi, dvs. økt isolasjonstykkelse, medfører at byggekostnaden øker men samtidig at oppvarmingskostnaden reduseres.
For å finne optimal varmeisolasjon må man ta hensyn til faktorer som kalkulasjonsrente, byggekostnader, avskrivningstid og ikke minst energiprisen og dens utvikling. Det er viktig å være klar over at økende energipriser vil føre til større optimale isolasjonstykkelser. Beregninger utført av SINTEF i 1992 viste at optimal varmeisolasjon ga følgende konklusjon:
Yttervegg U ≤ 0,20 W/m2K, tak og gulv på grunn U ≤ 0,13 W/m2K og vindu U ≤ 1,5 W/m2K.
Bygningers energibalanse
Energibalansen i en bygning er avhengig av:
- varmetap gjennom transmisjon, infiltrasjon og ventilasjon.
- varmelagring i bygningens masser (konstruksjoner og innredning).
- varmetilførsel i form av oppvarming og "gratisvarme" fra solinnstråling, belysning, utstyr og personer.
Over litt tid vil varmetapet være lik varmetilførselen, men over kortere perioder fungerer varmekapasiteten i bygningen som utjevning (tidsforsinkelse) gjennom varmelagring. Nødvendig varmetilførsel gjennom oppvarming skal dekke gapet mellom varmetapet og "gratisvarmen".
Ved beregning av energibehov tas det hensyn til energitilskudd, mens det ved beregning av effektbehov til oppvarming og ventilasjon skal det som hovedregel ikke tas hensyn til energitilskudd fra solinnstråling, belysning, utstyr og personer. Sikre varmetilskudd kan medregnes ved dimensjonering av varme- og ventilasjonsanlegg.
Transmisjonstap betyr varmelekkasje gjennom de omhyllende konstruksjoner. Varmelekkasjen er proposjonal med det areal varmetransporten foregår gjennom og er avhengig av temperaturforskjellen inne og ute, samt konstruksjonens U-verdi.
Ventilasjonstapet er knyttet til den tilsiktede luftveksling. Ventilasjonvarmetapet vil øke proposjonalt med luftmengden som skiftes ut og med temperaturforskjellen mellom inne- og uteluft. Bruk av varmegjenvinner vil redusere ventilasjonsvarmetapet betydelig.
Infiltrasjonstapet er utilsiktet luftveksling (utenom ventilasjonsanlegget), det vil si gjennom utettheter i de omsluttende flater. Infiltrasjonen er avhengig av bygningsdelenes lufttetthet, og byggets skjerming og beliggenhet, samt temperaturforskjellen mellom inne- og uteluft.
Det vil også være et varmetap fra bygningen med avløpsvannet. Selv om dette varmetapet i visse situasjoner kan bli betydelig, neglisjeres det ofte ved varmeberegninger for bygningen
